| 科目名 |
数学２ |
| 担当教員 |
関口 晃司 |
| 対象学年 |
1年 |
クラス |
学部：自然003 |
| 講義室 |
Ｋ２０３ |
開講学期 |
１学期 |
| 曜日・時限 |
火４,水４,金４ |
単位区分 |
選択 |
| 授業形態 |
一般講義 |
単位数 |
2 |
| 準備事項 |
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| 備考 |
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| 授業の詳細1 |
授業の目的
本学の専門課程の基礎的な理論を学ぶためには基礎的な数学力を身につけなければならない.本授業では積分学の基礎と高階導関数について学ぶ.
授業の進め方
通常の大学の講義スタイルによる.黒板に書かれたことをしっかりと理解することが重要である.そのためには復習の時間を確保できるような生活設計が必要となる.
達成目標
微分の逆演算としての不定積分と面積を表す定積分について学び，これらの関係を把握する.また，高階導関数について学び，関数のテイラー展開とその応用について考える.
１． 不定積分の意味を理解し，具体的に計算できる
２． 定積分の意味を理解し，具体的に計算できる
３． 不定積分と定積分との関係を把握する
４． 高階導関数が計算できる
５． 平均値の定理の意味を理解し，ロピタルの定理を用いて極限値を具体的に計算できる
６． テイラー展開の意味を理解し，具体的に計算できる
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| 授業の詳細2 |
授業計画
１．２Qの講義内容の概略と目標
２．不定積分：
微分の逆演算として，不定積分(原始関数)を定義する.不定積分に関するすべての公式が微分法の公式から得られることを理解する.
３．部分積分法の公式：
積の導関数の公式から部分積分法の公式が導かれることを理解する.またこれらの公式を用いて，不定積分を具体的に計算できるようにする.
４．置換積分法の公式：
合成関数の導関数の公式から置換積分法の公式が導かれることを理解する.またこれらの公式を用いて，不定積分を具体的に計算できるようにする.
５．演習
６．有理関数の不定積分とその応用：
有理関数の不定積分が対数関数および逆三角関数を用いて表されることを学ぶ.その応用として，三角関数の有理関数の不定積分が具体的に計算できることを知る.
７．定積分、面積関数：
定積分の定義を学び，その図形的意味が図形の面積であることを理解する.さらに積分する範囲を変化させることにより，面積関数を定義する.
８． 中間試験(30分程度)，微分積分学の基本定理(不定積分と定積分との関係)：
不定積分と面積関数が本質的に同じものであることを理解する.この応用として，図形の面積が不定積分を用いて計算できることを学ぶ.
９．部分積分法，置換積分法の公式の定積分版，曲線で囲まれた図形の面積：
不定積分に関する部分積分法，置換積分法の公式を定積分の公式に直す.これらを用いて定積分を具体的に計算する.
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| 授業の詳細3 |
10．微分と積分のまとめ，演習：
1Ｑで学んだ微分法とここまで学んできた積分法との関係を総括する.
11．高階導関数，高階導関数の計算例：
微分法に戻り，高階導関数の定義とその計算法について学ぶ.２，３回微分してみて，あるいは必要な回数微分して，その法則性を発見するという帰納的感覚を養う.
12．平均値の定理：
微分可能関数の基本的な性質であるロールの定理，平均値の定理を学び，これらの図形的意味を理解する.
13．ロピタルの定理：
平均値の定理の応用としてロピタルの定理を学ぶ.これを用いて極限をいくつか計算する.
14．テイラーの定理，テイラー展開：
平均値の定理のもう一つの応用として，関数の多項式近似に関するテイラーの定理を学ぶ.さらに，誤差が０に収束する条件を求めてテイラー展開を導く.
15．指数関数のテイラー展開，三角関数のテイラー展開：
テイラー展開，特にマクローリン展開の例として，多項式関数，指数関数，三角関数の展開の実例を学ぶ.
16．演習
17．２Ｑの復習と試験の準備
18．期末試験
注意：無遅刻，無欠席を原則とする.演習の時間に講義をすることもある.逆に，講義の後半を演習の時間とすることもある.
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| 授業の詳細4 |
成績評価
中間試験(20点満点)および期末試験(100点満点)で目標の達成度を評価する.
◆ＡＡ：100点以上
◆Ａ ：80点以上99点以下
◆Ｂ ：70点以上79点以下
◆Ｃ ：60点以上69点以下
◇テキスト
西本敏彦，微分積分学講義(培風館)
◇履修上の注意
この授業を受講するためには，数学１の単位を取得していることが望ましい.数学Ｊ１の単位を取得した学生はこの授業を履修出来ない.
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| 授業の詳細5 |
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| 授業の詳細6 |
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| 授業の詳細7 |
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| 授業の詳細8 |
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| 授業の詳細9 |
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| 授業の詳細10 |
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