量子純粋戦略：調停者と戦略交換演算子
プレイヤー二人の確率戦略をいっぺんに指定する連結確率戦略 z というものを x と y の直積
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[x0y0] |
| z(x,y) = |
x * y =
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[x0y1] |
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[x1y0] |
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[x1y1] |
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(4.1)
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で定義する。これに対応して４x４の対角形をした新たな利得行列
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[ A00
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0
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0
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0 ]
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| A = |
[ 0
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A01
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0
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0 ]
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[ 0 |
0
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A10
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0 ]
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[ 0 |
0
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0
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A11]
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, |
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[ B00
|
0
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0
|
0 ]
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| B = |
[ 0
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B01
|
0
|
0 ]
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[ 0 |
0
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B10
|
0 ]
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[ 0 |
0
|
0
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B11]
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(4.2)
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を導入し、さらに要素の詰まった４ヴェクトル
を定義する。これに対応する列ベクトルを
とかくと、すぐにわかるように
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ΠA(x, y) = f+ A z(x,y) ,
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ΠB(x, y) = f+ B z(x,y)
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(4.5)
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という、利得を４ヴェクトルと４x４行列から得る表式が得られる。
いま z を「半分に割った」４ヴェクトル
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[√(x0y0)]
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| r(x,y) = |
[√(x0y1)]
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[√(x1y0)] |
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(4.6)
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を定義すると、（4.5）はさらに
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| ΠA(x, y) = r(x,y)+ A r(x,y) , |
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ΠB(x, y) = r(x,y)+ B r(x,y)
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(4.7)
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と書き直す事ができる。これは（3.6）の単なる形式上の書き直しで、なんら新しい物理的内容は含まれていないのは勿論であるが、どこかでお目にかかったような式では無いだろうか。
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