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物理学で言うホロノミとは、ある系の環境変数（パラメタ）をある値から連続的に変化させてまた元に戻したときに、系の状態が最初のものと必ずしも等しくないという現象の事をいいます。蒸気機関でピストンを前後させて元に戻した時、車輪が一回転している、なんて言うのがホロノミの典型です。ホロノミが系のコントロールにきわめて有用なことは、子の例で判りますよね。さて「量子ホロノミ」とは、量子系にパラメタの断熱的変化がある時、ある固有状態が、パラメタが周回してもとの値に戻った後も元に戻らない現象の事です。この代表例に有名な「ベリー位相」があり、よく知られる通り、そこではパラメタの周回の後に余分な位相が現れます。そしてこの余分な位相は、パラメタ空間上の「ミード＝ベリー接続ゲージ場」の経路積分で与えられます。量子状態の不思議さの一つは、波動関数に古典的に理解するのがきわめて困難な「位相」というものがある事です。この位相をコントロールできる量子ホロノミはきわめて重要です。またこれはゲージ場というものが「どこからとも無く」発生するという点でも重要です。ベリー位相は縮退系に於いて、パラメタの断熱的周回の後、縮退レベル中のある状態が別な状態に移行する「ウィルチェク＝ジー」ホロノミへと拡張されました。私は最近、量子ホロノミ現象に、これまで余り知られていなかった「螺旋状ホロノミ」という第３の種類があり、そこでは断熱的パラメタ周回とともに、ある固有状態がエネルギーの異なる全く別のものに変化する場合がある事を見つけました。現在この螺旋状ホロノミを含めた「量子ホロノミの統一理論」をミード＝ベリーの接続場に基づいて作っている途上です。それを使ってミード＝ベリーの接続場のどのような特徴が量子ホロノミの起源となっているかについての深い理解にいたろう試みています。