| 科目名 |
数学１ |
| 担当教員 |
関口 晃司 |
| 対象学年 |
1年 |
クラス |
学部：自然002 |
| 講義室 |
Ｋ２０３ |
開講学期 |
１学期 |
| 曜日・時限 |
火４,金４ |
単位区分 |
選択 |
| 授業形態 |
一般講義 |
単位数 |
2 |
| 準備事項 |
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| 備考 |
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| 授業の詳細1 |
授業の目的
本学の専門課程の基礎的な理論を学ぶためには基礎的な数学力を身につけなければならない.本授業では微分学の基礎とその応用を学ぶ.
授業の進め方
通常の大学の講義スタイルによる.黒板に書かれたことをしっかりと理解することが重要である.そのためには復習の時間を確保できるような生活設計が必要となる.
達成目標
実数，関数および極限に関する基本的な性質を理解する.微分係数の定義とその図形的意味を理解し，いくつかの応用を学ぶ.
一次関数，指数関数，三角関数に対して，６種類の演算（加減乗除，合成，逆）を有限回行って得られる関数を初等関数と呼ぶ.これらに対して
１．導関数が具体的に計算できる
２．増減表が書ける
３．極大値，極小値，および最大値，最小値を求められる
４．グラフが描ける
５．以上の応用として，文章題が解ける
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| 授業の詳細2 |
授業計画
１．１Qの講義内容の概略と目標
２．数の体系，無限小数展開と実数，関数とその例：
自然数から実数に至る数の拡張の歴史を概略し，実数の定義には自然に極限が必要となることを理解する.高校で学んだ関数を復習する.
３．関数の加減乗除，合成関数，逆関数(単調関数の場合だけ)，初等関数：
関数に対する６種類の演算(加減乗除，合成関数，逆関数)について学び，初等関数，即ち，この講義で扱う関数の範囲を定める.初等関数の導関数の計算がこの講義の最重要課題であることを理解する.
４．演習
５．関数の極限，極限計算の例：
微分学の基礎である極限について学ぶ.極限計算のパターンをいくつか認識し，具体的な例が計算できるようにする.
６．片側極限，関数の連続性：
後の応用のために，片側極限について学び，極限が存在するための必要十分条件を求める.また関数の連続性を定義し，その基本的な性質をまとめる.
７．微分係数，接線の方程式，導関数：
関数の微分係数を学び，その図形的意味が接線の傾きであることを理解する.この応用として，接線の方程式を求める.さらに接点をいろいろ変化させることにより，導関数を定義する.微分係数と導関数の違いを正確に理解する.
８．中間試験(30分程度)，微分法の公式 (関数の四則の導関数)：
関数の四則に対する導関数の公式を学ぶ.多くの例を計算して，これらの公式が身につくようにする.
９．微分法の公式 (合成関数，逆関数の導関数)：
合成関数，逆関数の導関数の公式を学ぶ.多くの例を計算して，これらの公式が身につくようにする.
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| 授業の詳細3 |
10．有理関数の導関数：
微分法の公式の応用として，有理関数の導関数の公式を学ぶ.
11．自然対数の底，対数関数，指数関数の導関数：
自然対数の底 e を導入して対数関数の導関数を求める.さらに逆関数の導関数の公式を用いて指数関数の導関数を求める.
12．演習
13．ラジアン，三角関数，逆三角関数の導関数：
角度の計りかたとして，度数法の他に弧度法を学ぶ.これを用いて三角関数の導関数を求める.さらに逆関数の導関数の公式を用いて逆三角関数の導関数を求める.
14．初等関数の導関数，関数の増減，増減表とグラフ：
導関数を用いて関数の増減を調べる.さらに増減表の書き方を学びグラフを描く.増減表を書くことにより，関数の極大，極小，および最大，最小が求まる等，さまざまな応用があることを知る.
15．応用問題，文章題：
微分可能な関数に対して，グラフが描けること，特に最大，最小が求まることの応用を考える.また文章題を解くことを通して，自ら独立変数 x および従属変数 y を設定し，これまで学んできた方法を実際の問題に適用する能力を養う.
16．演習
17．１Ｑの復習と試験の準備
18．期末試験
注意：無遅刻，無欠席を原則とする.演習の時間に講義をすることもある.逆に，講義の後半を演習の時間とすることもある.
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| 授業の詳細4 |
成績評価
中間試験(20点満点)および期末試験(100点満点)で目標の達成度を評価する.
◆ＡＡ：100点以上
◆Ａ ：80点以上99点以下
◆Ｂ ：70点以上79点以下
◆Ｃ ：60点以上69点以下
◇テキスト
西本敏彦，微分積分学講義(培風館)
◇履修上の注意
この授業を受講するためには，高校数学Ⅱの内容を理解していることが必要である.また，高校数学Ⅲの内容をある程度理解していることが望ましい.数学Ｊ１の単位を取得した学生はこの授業を履修出来ない. |
| 授業の詳細5 |
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| 授業の詳細6 |
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| 授業の詳細7 |
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| 授業の詳細8 |
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| 授業の詳細9 |
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| 授業の詳細10 |
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