| 科目名 |
数学８ |
| 担当教員 |
井上 昌昭 |
| 対象学年 |
2年 |
クラス |
学部：自然001 |
| 講義室 |
Ｋ１０１ |
開講学期 |
２学期 |
| 曜日・時限 |
月１,木１ |
単位区分 |
選択 |
| 授業形態 |
一般講義 |
単位数 |
2 |
| 準備事項 |
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| 備考 |
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| 授業の詳細1 |
授業の目的
本学の専門課程の基礎的な理論を学ぶためには基礎的な数学力を身につけなければならない。
本授業では信号理論や自動制御および画像処理の基礎となるフーリエ級数・フーリエ変換を学ぶ。
授業の進め方
講義でテキスト『数学８』の解説をする。時々計算問題の演習をする。
黒板に書かれたことをしっかりと理解することが重要である。
予習および復習で講義内容の理解を深めようとする積極的な勉強姿勢が必要である。
授業の目標 ：フーリエ級数・フーリエ変換の基礎を学ぶ。
１．フーリエ級数の定義、複素数表示および収束を理解し，簡単な関数のフーリエ級数を求められる。
フーリエ級数の収束の結果を用いて、いくつかの具体的な級数の和を求めることができる。
２．フーリエ変換の定義、性質および逆変換を理解し，簡単な関数のフーリエ変換および逆変換を求められる。
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| 授業の詳細2 |
授業計画
１ ガイダンス、周期関数、フ−リエ級数の定義
２． 区分的に連続な関数の積分、偶関数・奇関数の積分
３． フ−リエ級数の計算、
４． フーリエ級数の複素数表示
５． リーマン・ルべーグの補題
６． フ−リエ級数の収束、 練習問題
７． 極限、広義積分、フーリエ変換の定義
８． フーリエ変換の計算
９． 1回〜8回までのまとめ（習熟度確認）
10． 急減少関数
11． フーリエ逆変換
12． フーリエ逆変換の収束
13． デルタ関数、超関数
14． 練習問題の解説
15． 1回〜14回までのまとめ（習熟度確認）
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| 授業の詳細3 |
成績評価
成績評価は習熟度確認による理解度の割合(%)で評価する。
AA ： 83%以上理解している
A ： 66%以上83%未満
B ： 58%以上66%未満
C ： 50%以上58%未満
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◇テキスト
「２０１１年度『数学８』」井上昌昭 著
◇履修上の注意
この授業を受講するためには，数学１と数学2および数学５の単位を取得していることが望ましい。
初等関数の積分ができることを前提にして授業を進める。
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| 授業の詳細4 |
◇参考文献
１．「新・フーリエ解析と関数解析学」新井仁之 著（培風館）
２．「フーリエ解析I キャンパスゼミ」馬場敬之・高杉豊 著（マセマ出版社）
３．「フーリエ解析」H.P.Hsu 著・佐藤平八 訳（森北出版）
１は証明が詳しく書いてある数学書であるが、ウエーブレットの解説もある。
２は例題や問題の解法が詳しい大学数学の参考書である。
３は信号理論や線形システムへの応用のためのフーリエ解析の解説書であり、応用例が多い。
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| 授業の詳細5 |
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| 授業の詳細6 |
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| 授業の詳細7 |
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| 授業の詳細8 |
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| 授業の詳細9 |
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| 授業の詳細10 |
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