| 科目名 |
信号理論基礎 |
| 担当教員 |
濵村 昌則 |
| 対象学年 |
2年 |
クラス |
学部：専門001 |
| 講義室 |
Ａ１０７ |
開講学期 |
１学期 |
| 曜日・時限 |
月２,木２ |
単位区分 |
選択 |
| 授業形態 |
一般講義 |
単位数 |
2 |
| 準備事項 |
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| 備考 |
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| 授業の詳細1 |
授業の目的
人は24時間を基本周期として生活している．時の経過を気にしながら行動し，次の行動に移る．人は時間と共に生きており「時間」という概念は直感的でわかりやすい．同様に，人は「空間」の中で生きており「空間」も「時間」と同程度にわかりやすい．しかし，情報に関連する技術を理解したり，新しい物を生み出したりする過程では，必ずしも「時間」や「空間」がわかりやすい最良の概念とは言えない．
フーリエ級数及びフーリエ変換は，「時間」や「空間」の世界から「周波数」の世界への橋渡しをしてくれる．この授業では，情報技術の理解に必須となる情報信号を題材にして，「時間」や「空間」の世界と「周波数」の世界とで，情報信号の見え方がどのように違うか観察しこれを情報技術者の立場で理解する．
授業の進め方
講義形式で授業を進める．
達成目標
この授業の目標は以下の通りである．
(1) フーリエ級数で表現するということがどういうことかを理解する．
(2) 応用上重要ないくつかの信号をフーリエ級数で表現できる．
(3) フーリエ変換を求める・フーリエ逆変換を求めるということがどういうことかを理解する．
(4) 応用上重要ないくつかの信号のフーリエ変換・フーリエ逆変換を求められる．
(5) フーリエ変換の性質を新たな問題の計算に利用できる．
(6) デルタ関数の種々の性質を計算に利用できる．
(7) 変調理論の入門的事項を時間領域・周波数領域で知る．
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| 授業の詳細2 |
授業計画
フーリエ級数
１．導入
この授業のねらいと進め方について説明を受ける．
振幅・(角)周波数・位相で特徴づけられる正弦波及び余弦波についての復習及び微積分学の復習を行う．
２．フーリエ級数表現
周期信号のフーリエ級数表現を学ぶ．三角関数の基本公式から，正弦波・余弦波の直交性及び成分抽出を理解し，フーリエ係数を与える手法を学ぶ．
３．偶関数及び奇関数のフーリエ級数
偶関数のフーリエ級数が余弦級数となり，奇関数のフーリエ級数が正弦級数となることを学ぶ．
４．複素フーリエ級数
複素正弦波を定義し，信号の複素フーリエ級数表現を学ぶ．複素フーリエ係数を与える手法を学ぶ．
５-７．周波数スペクトルとデルタ関数
複素フーリエ係数の工学的意味を学ぶ．（ディラックの）デルタ関数の定義及び種々の性質を学習する．
８．１～７のまとめ（習熟度確認）
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| 授業の詳細3 |
フーリエ変換
９-10．フーリエ級数からフーリエ変換へ
複素フーリエ級数における基本波周期が無限大の極限として，非周期信号のフーリエ変換・フーリエ逆変換を与える．これにより，非周期信号の周波数スペクトルが連続スペクトルとなることを学習する．
11-13．フーリエ変換の性質
フーリエ変換の線形性，縮尺性，時間推移定理，周波数推移定理を学習する．周波数推理定理に基づく変調理論の基礎を学ぶ．時間微分・積分した信号のフーリエ変換，たたみ込みとその性質を学習する．周期信号の周波数スペクトル（振幅スペクトル・位相スペクトル）が線スペクトルとなることを学ぶ．２つの信号の類似度の尺度となる相関関数（自己相関関数・相互相関関数）を学び，エネルギースペクトルを学ぶ．
14．９～１３のまとめ（習熟度確認）
15．この授業全体のまとめ
演習
１．正弦波や余弦波の時間領域表現と周波数領域表現に関する演習
２．フーリエ級数・複素フーリエ級数・それらの相互変換に関する演習
３．フーリエ変換及びフーリエ逆変換を求める演習
４．相関関数に関する演習
など．
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| 授業の詳細4 |
授業および演習へ出席状況，ならびに，２回の習熟度確認の結果で目標に対する到達度が判定され，以下の成績が与えられる．
◆AA：出席状況に優れ，かつ，目標への到達度が９０％以上であると認められた場合
◆Ａ：出席状況に優れ，かつ，目標への到達度が８０％以上であると認められた場合
◆Ｂ：出席状況に優れ，かつ，目標への到達度が７０％以上であると認められた場合
◆Ｃ：出席状況に優れ，かつ，目標への到達度が６０％以上であると認められた場合
ただし，Ｃの到達度に満たなかった場合でも，習熟度確認の結果がＣの到達度に近く，かつ，授業・演習への出席状況に優れる者には，レポート課題を与えその結果Ｃの到達度以上になったと認められれば，Ｃとすることがある．
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◇テキスト
『フーリエ解析』，H. P. Hsu 著・佐藤平八 訳（森北出版）及び配布資料
◇参考書
『（基礎数学ワークブック No.8）フーリエ解析』，井上昌昭 著（高知工科大学）
『数学８ (フーリエ解析) 2010年度版』，井上昌昭 著（高知工科大学）
◇備 考：「情報ネットワークシステムコース」履修登録必須科目
◇履修の前提となる必須科目：なし
◇事前の履修が望ましい科目：「数学１」「数学２」
◇同時に履修すべき必須科目：なし
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| 授業の詳細5 |
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| 授業の詳細6 |
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| 授業の詳細7 |
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| 授業の詳細8 |
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| 授業の詳細9 |
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| 授業の詳細10 |
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