| 科目名 |
数学２ |
| 担当教員 |
関口 晃司 |
| 対象学年 |
1年 |
クラス |
学部：自然002 |
| 講義室 |
Ｋ２０１ |
開講学期 |
１学期 |
| 曜日・時限 |
火１,金１ |
単位区分 |
選択 |
| 授業形態 |
一般講義 |
単位数 |
2 |
| 準備事項 |
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| 備考 |
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| 授業の詳細1 |
授業の目的
本学の専門課程の基礎的な理論を学ぶためには基礎的な数学力を身につけなければならない。
本授業では積分学の基礎とその応用を学ぶ。
授業の進め方
通常の大学の講義スタイルによる。黒板に書かれたことをしっかりと理解することが重要である。
そのためには復習の時間を確保できるような生活設計が必要となる。
達成目標
微分の逆演算としての不定積分と面積を表す定積分について学び，これらの関係を把握する。
また，広義積分や曲線の長さについて学び，それらの応用を考える。
１．不定積分の意味を理解し，具体的に計算できる
２．定積分の意味を理解し，具体的に計算できる
３．不定積分と定積分との関係を把握する
４．広義積分の意味を理解し，具体的に計算できる
５．曲線の長さの定義と基本的な性質を理解し，応用できる |
| 授業の詳細2 |
授業計画
１．２Qの講義内容の概略と目標
２．不定積分：
微分の逆演算として不定積分(原始関数)を定義する。不定積分に関するすべての公式が微分法の公式
から得られることを理解する。
３．部分積分法，置換積分法の公式 ：
積の導関数の公式から部分積分法の公式が導かれること，合成関数の導関数の公式から置換積分法の
公式が導かれることを理解する。また，これらの公式を用いて不定積分を具体的に計算できるようにする。
４．有理関数の不定積分とその応用：
有理関数の不定積分が対数関数と逆三角関数を用いて表されることを学ぶ。その応用として，三角関数の
有理関数の不定積分が具体的に計算できることを知る。
５．定積分、面積関数：
定積分の定義を学び，その図形的意味が図形の面積であることを理解する。さらに積分する範囲を変化させ
ることにより，面積関数を定義する。
６．微分積分学の基本定理(不定積分と定積分との関係)：
不定積分と面積関数が本質的に同じものであることを理解する。この応用として，図形の面積が不定積分を
用いて計算できることを学ぶ。
７．部分積分法，置換積分法の公式の定積分版，曲線で囲まれた図形の面積：
不定積分に関する部分積分法，置換積分法の公式を定積分の公式に直す。これらを用いて定積分を具体的に
計算する。
８．ここまでの理解度の確認(30分程度)，微分と積分のまとめ：
1Ｑで学んだ微分法とここまで学んできた積分法との関係を総括する。
９．広義積分：
有界でない関数の定積分や有界関数の無限区間における定積分の定義と基本的な性質について学ぶ。 |
| 授業の詳細3 |
10．ガンマ関数：
広義積分の応用として，ガンマ関数の定義と基本的な性質について学ぶ。
11．曲線の長さ：
パラメータ表示された平面曲線の長さの定義と基本的な性質について学ぶ。
12．円のパラメータ表示と弧度法：
曲線の長さの応用として，弧度法で表された角の大きさが具体的に表されることを学ぶ。
13．円の面積を巡る循環論法：
円の面積を巡る循環論法を理解し、その脱却法をいくつか学ぶ。
14．復習，演習，質問：
ここまで学んできた積分法を復習する。演習問題を解き，必要なら質問する。
15．これまでの講義内容についての理解度の確認と目標を達成しているか否かの判定
注意：無遅刻，無欠席を原則とする。講義の後半を演習の時間とすることもある。 |
| 授業の詳細4 |
成績評価
中間時の理解度の確認(20点満点)と最終時点での目標の達成度(100点満点)で評価する。
◆ＡＡ：100点以上
◆Ａ ：80点以上99点以下
◆Ｂ ：70点以上79点以下
◆Ｃ ：60点以上69点以下
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◇テキスト
西本敏彦，微分積分学講義，培風館
◇履修上の注意
この授業を受講するためには数学１の単位を取得していることが望ましい。
微分積分学2の単位を取得した学生はこの授業を履修できない。 |
| 授業の詳細5 |
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| 授業の詳細6 |
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| 授業の詳細7 |
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| 授業の詳細8 |
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| 授業の詳細9 |
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| 授業の詳細10 |
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