| 科目名 |
数学３ |
| 担当教員 |
関口 晃司 |
| 対象学年 |
1年 |
クラス |
学部：自然002 |
| 講義室 |
Ｋ２０１ |
開講学期 |
２学期 |
| 曜日・時限 |
火１,金１ |
単位区分 |
選択 |
| 授業形態 |
一般講義 |
単位数 |
2 |
| 準備事項 |
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| 備考 |
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| 授業の詳細1 |
授業の目的
本学の専門課程の基礎的な理論を学ぶためには基礎的な数学力を身につけなければならない。
本授業では微分方程式の基礎とその解法を学ぶ。
授業の進め方
通常の大学の講義スタイルによる。黒板に書かれたことをしっかりと理解することが重要である。
そのためには復習の時間を確保できるような生活設計が必要となる。
達成目標
微分方程式とは何か，微分方程式を解くとはどういうことなのかを理解する。解法を持つ微分方程式を
分類整理して、そのひとつひとつについて具体的な解法を学ぶ。
１．微分方程式の定義を学び，階数，一般解などの用語を理解する
２．不定積分により解ける１階微分方程式を分類して，解法を学ぶ
３．高階線形微分方程式の解全体の持つ性質を調べ，一般解の形を知る
４．定数係数高階線形微分方程式が解ける
５．関数係数２階線形微分方程式が解ける（条件付） |
| 授業の詳細2 |
授業計画
１．３Qの講義内容の概略と目標
２．微分方程式の解法，一般解：
微分方程式とは何か，微分方程式を解くとはどういうことなのかを理解する。また微分方程式の
階数の定義と一般解について学ぶ。
３．特殊解と特異解，一階線形微分方程式：
一般解で表せる解，即ち特殊解と一般解では表せない解，即ち特異解があることを例で確かめる。
一階線形微分方程式の解法を学び，特異解が存在しないことを知る。
４．変数分離形微分方程式：
変数分離形微分方程式の解法を学ぶ。特異解の出てくるパターンをいくつか認識する。
５． ベルヌーイ形と同次形：
一階線形微分方程式の応用として解けるベルヌーイ形、および変数分離形微分方程式の応用として
解ける同次形について学ぶ。
６．線形微分方程式，線形空間：
高階線形微分方程式(同次形)の解全体の持つ性質を調べ，線形性と呼ばれる性質を持つことを認識する。
その応用として，一般解の形を決定する。
７．定数係数２階線形微分方程式(同次形)，実数解の場合：
高階線形微分方程式の最も簡単な場合である，定数係数２階線形微分方程式(同次形)を扱う。初めに
特性方程式が実数解を持つ場合を考える。
８．ここまでの理解度の確認(30分程度)，複素数の導入：
複素数およびそれらの加減乗除，極限について学ぶ。また，複素平面を導入し，図形的な意味を調べる。
特に，複素数の和差積商の作図法を学ぶ。
９．複素数値関数：
複素数値の関数の微積分に関する基本的な性質を導く。テイラー展開可能な関数は複素数の関数とみなせる
ことを学ぶ。この原理の応用として，オイラーの公式を導く。さらに，指数法則から加法定理が従うことを
知る。 |
| 授業の詳細3 |
10．定数係数２階線形微分方程式(同次形)，複素数解の場合：
定数係数２階線形微分方程式(同次形)で，特性方程式が実数解を持たない場合を考える。
オイラーの公式を用いて，複素指数関数の解が三角関数の解に直ることをみる。
11．定数係数高階線形微分方程式(同次形)：
定数係数高階線形微分方程式(同次形)の解法を学ぶ。特性多項式が簡単に因数分解できる
場合に限って一般解を具体的に求める。
12． ２階線形微分方程式(階数低下法と定数変化法)：
関数係数２階線形微分方程式(同次形)の解がひとつ求まっている場合，それから一般解を
構成する方法を学ぶ。また、関数係数２階線形微分方程式(同次形)の一般解が求まっている場合，
それから対応する非同次形微分方程式の一般解を構成する方法を学ぶ。
13．定数係数２階線形微分方程式(非同次形)：
定数変化法の応用として，定数係数２階線形微分方程式(非同次形)の解法を学ぶ。また多くの演習
問題を解いて，この解法を身につける。
14．復習，演習，質問：
ここまで学んできた微分方程式の解法を復習する。演習問題を解き，必要なら質問する。
15．これまでの講義内容についての理解度の確認と目標を達成しているか否かの判定
注意：無遅刻，無欠席を原則とする。講義の後半を演習の時間とすることもある。 |
| 授業の詳細4 |
成績評価
中間時の理解度の確認(20点満点)と最終時点での目標の達成度(100点満点)で評価する。
◆ＡＡ：100点以上
◆Ａ ：80点以上99点以下
◆Ｂ ：70点以上79点以下
◆Ｃ ：60点以上69点以下
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◇テキスト
西本敏彦，微分積分学講義，培風館
◇履修上の注意
この授業を受講するためには数学1, 数学２の単位を取得していることが望ましい。 |
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