| 科目名 |
数学４ |
| 担当教員 |
関口 晃司 |
| 対象学年 |
1年 |
クラス |
学部：自然002 |
| 講義室 |
Ｋ２０１ |
開講学期 |
２学期 |
| 曜日・時限 |
火１,金１ |
単位区分 |
選択 |
| 授業形態 |
一般講義 |
単位数 |
2 |
| 準備事項 |
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| 備考 |
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| 授業の詳細1 |
授業の目的
本学の専門課程の基礎的な理論を学ぶためには基礎的な数学力を身につけなければならない。
本授業ではベクトル，行列の基礎とその応用を学ぶ。
授業の進め方
通常の大学の講義スタイルによる。黒板に書かれたことをしっかりと理解することが重要である。
そのためには復習の時間を確保できるような生活設計が必要となる。
達成目標
ベクトルと行列，行列の積，正則行列，基本変形とその連立一次方程式への応用について学ぶ。
１．ベクトルや行列の和と定数倍の意味を理解し，具体計算ができる
２．行列の積の定義を理解し，具体計算ができる
３．零行列，単位行列の意味を理解する
４．行列の正則性の意味を理解し，正則性の判定および逆行列を具体的に求めることができる
５．行列の階数が計算できる
６．連立１次方程式を行列の基本変形を用いて解くことができる |
| 授業の詳細2 |
授業計画
１．４Qの講義内容の概略と目標
２．ベクトル，ベクトルの和，定数倍，内積：
ベクトルの定義，２つのベクトルの和，差および数とベクトルの積の定義を理解し，その図形的
意味と性質を知る。さらにベクトルの内積について学ぶ。
３．行列，行列の和，定数倍，積：
行列の定義，行列の和，差，数と行列の積および行列どうしの積の定義を理解し，その性質を学ぶ。
４．数の三則と行列の三則，零行列，単位行列：
数の三則演算の性質と行列の三則演算の性質とを比較する。また数の０や１に対応する行列として
零行列と単位行列を導入する。行列の乗法に関する交換法則は不成立であることを例で学ぶ。
５．行列の除法，正則行列，逆行列：
行列の除法を考えるために正則性を導入する。行列式を用いて，２次正方行列の正則性を判定する
方法と逆行列を求める方法を学ぶ。
６．連立一次方程式の行列表示，行に関する基本変形の導入：
連立一次方程式を行列の積を用いて表し，逆行列が求まれば連立一次方程式が解けることを認識する。
また連立一次方程式の解法を分析して，行に関する基本変形を導入する。
７．基本変形による連立一次方程式の解法(正則の場合)，不能と不定，同時解法：
係数行列が正則であれば，行に関する基本変形により連立一次方程式が解けることを確認する。
係数行列が正則でなければ，連立一次方程式には解が存在しないことも，無限に多くの解が存在する
こともあるということを例で学ぶ。またいくつかの連立一次方程式が同時に解けることも確認する。
８．ここまでの理解度の確認(30分程度)，基本変形による正則性の判定と逆行列の求め方：
連立一次方程式の同時解法の応用として，行列の一次方程式の解法，および基本変形による正則性の
判定と逆行列の求め方を学ぶ。
９．列に関する基本変形の導入，行列の階数：
係数行列が正則でない場合をも考察するために，列に関する基本変形を導入して，行列の階数を定義
する。 |
| 授業の詳細3 |
10．基本変形の連立一次方程式への応用：
一般の係数行列に関する連立一次方程式の解法と，列に関する基本変形との関連を調べる。
11．行に関する基本変形と列の交換に関する基本形：
与えられた行列に対して，行に関する基本変形と列の交換を何度か繰り返し，簡単な形に直す方法を学ぶ。
12．基本変形による連立一次方程式の解法(一般の場合)：
行に関する基本変形と列の交換を用いて，連立一次方程式の解の有無の判定が出来ることを学ぶ。
また，解がある場合，解のすべてを求める方法を学ぶ。
13．基本変形による連立一次方程式の解法のアルゴリズム：
基本変形と階数を用いた連立一次方程式の解法をアルゴリズムの形にまとめる。このアルゴリズムを与え
られた連立一次方程式に適用して，解の有無の判定および解がある場合はすべて求めることが出来るよう
にする。
14．復習，演習，質問：
ここまで学んできたベクトルと行列の理論を復習する。演習問題を解き，必要なら質問する。
15．これまでの講義内容についての理解度の確認と目標を達成しているか否かの判定
注意：無遅刻，無欠席を原則とする。講義の後半を演習の時間とすることもある。 |
| 授業の詳細4 |
成績評価
中間時の理解度の確認(20点満点)と最終時点での目標の達成度(100点満点)で評価する。
◆ＡＡ：100点以上
◆Ａ ：80点以上99点以下
◆Ｂ ：70点以上79点以下
◆Ｃ ：60点以上69点以下
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◇テキスト
特に指定しない。
参考書：斎藤正彦，線型代数入門，東京大学出版会
◇履修上の注意
この授業を受講するためには高校数学B(ベクトル)の内容をひと通り理解していることが望ましい。
線形代数学1の単位を取得した学生はこの授業を履修できない。 |
| 授業の詳細5 |
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| 授業の詳細6 |
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| 授業の詳細7 |
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| 授業の詳細8 |
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| 授業の詳細9 |
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| 授業の詳細10 |
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