| 科目名 |
代数学概論 |
| 担当教員 |
関口 晃司 |
| 対象学年 |
2年 |
クラス |
学部：自然001 |
| 講義室 |
Ａ１１１ |
開講学期 |
１学期 |
| 曜日・時限 |
月１ |
単位区分 |
選択 |
| 授業形態 |
一般講義 |
単位数 |
2 |
| 準備事項 |
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| 備考 |
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| 授業の詳細1 |
授業の到達目標及びテーマ
数学教員として教壇にたつには、教える範囲の数学力だけでは十分ではなく、
その範囲を含む数学のより広くより深い理解が必要である。
本授業では数学における文字導入の歴史、文字使用の基礎とその応用について学ぶ。
通常の大学の講義スタイルによる。黒板に書かれたことをしっかりと理解することが重要である。 |
| 授業の詳細2 |
授業の概要
数と文字のより高度な使用法に順応することを目標とする。さらに、より抽象的な数学的概念を
学ぶための準備として、具体的な例を把握する。
１.数の拡張の歴史、文字導入の歴史を理解する
２.代数曲線の最も簡単な例として、平面内の直線、円、特異3次曲線とその基本的な性質を理解する
３.曲線上の有理点や格子点の存在・非存在の判定が数学的に重要であることを理解する
４.ユークリッドの互除法により２数の最大公約数を求める方法を理解し、その応用ができる
５.有理整数から代数的整数への一般化の第一歩としてガウスの整数の基本的な性質を理解する |
| 授業の詳細3 |
授業計画
１.講義内容の概略と目標
２.数の拡張の歴史、文字導入の歴史
３.集合論の基本的な記号の復習
４.直線と円との間の双有理変換
５.単位円周上の有理点の決定
６.ピタゴラス数のパラメータ表示
７.曲線の長さと弧度法、三角関数の基本極限の証明
８.直線と特異3次曲線との間の双有理変換
９．特異3次曲線上の有理点の決定、特異点の解消
10．フェルマ問題の n = 4 の場合
11．ユークリッドの互除法と最大公約数、素因数分解
12．1次不定方程式の整数解
13．ガウスの整数とその性質
14．ガウスの整数環における素数の分解
15．復習と試験の準備
理解度確認をおこなう |
| 授業の詳細4 |
テキストまたは参考書
松坂和夫，代数系入門，岩波書店
学生に対する評価
100点満点の試験を実施して
AA ： 90 - 100
A ： 80 - 89
B ： 70 - 79
C ： 60 - 69
F ： 0 - 59
とする。 |
| 授業の詳細5 |
中学、高校数学免許必修科目である。 |
| 授業の詳細6 |
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| 授業の詳細7 |
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| 授業の詳細8 |
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| 授業の詳細9 |
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| 授業の詳細10 |
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