| 科目名 |
微分積分学１ |
| 担当教員 |
鈴木 利幸 |
| 対象学年 |
1年 |
クラス |
学部：自然001 |
| 講義室 |
Ｋ１０２ |
開講学期 |
１学期 |
| 曜日・時限 |
火４ |
単位区分 |
選択 |
| 授業形態 |
一般講義 |
単位数 |
2 |
| 準備事項 |
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| 備考 |
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| 授業の詳細1 |
授業の到達目標及びテーマ
高等学校の数学でも極限や微分法を学んだが，そこでは理論的な基本事項については直観的に扱い，主にその知識の習得と技能の習熟を図ってきた。この授業ではこれらの基本事項を確実に理解し，実数の基本的性質をもとにして説明出来るようになること，および，微分法のより深い知識の習得を目標とする。 |
| 授業の詳細2 |
授業の概要
高等学校でも学んで来た微分積分学の基礎は，実数の特性にある。高等学校では，実数を「数直線上に表される数」として扱った。そこでは，数直線が連続的につながっているという直観を前提としていた。この授業では，この連続的につながっているという実数の性質「実数の連続性（完備性）」を数学的に定式化し，その上に微分積分学を組み立てていく。
また，高等学校でも数列や関数の極限を学んだが，そこでは「限りなく近づく」といった直観的な表現だけでとらえられるものに限定されていた。ここで改めて数列や関数の収束を「定量的に」定義し直し，より精密な議論も展開できるようにする。高等学校では証明なしで認めざるを得なかった極限の基本性質なども証明できる技能を習得する。ここでの議論の進め方は，今後学ぶ数学の他の分野でもしばしば利用されるものである。
実数の連続性と関数の極限の定義の精密化により，連続関数のもついろいろな基本性質も証明できるようになる。
さらに，高等学校で整関数，有理関数，無理関数，指数関数，対数関数，三角関数などの微分法の公式を学んで来たが，その公式を覚えて当てはめるだけではなく，これらの公式を導関数の定義式から導けるようにする。また，新たに逆三角関数についても学ぶ。
微分法の応用において，理論的な基礎は「平均値の定理」（あるいは，Rolleの定理）である。高等学校ではこの定理も直観的に認めて使っていたが，ここでは証明をした上で，さらなる一般化とその応用を学ぶ。
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| 授業の詳細3 |
授業計画
１．実数の性質
２．数列の極限
３．関数の極限
４．連続関数
５．微分係数
６．導関数
７．微分法の公式
８．対数関数の微分法
９．指数関数の微分法
１０．三角関数の微分法
１１．逆三角関数の微分法
１２．平均値の定理と関数の増減
１３．平均値の定理の応用
１４．Taylorの定理
１５．Taylor展開
定期試験
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| 授業の詳細4 |
テキストまたは参考書
テキスト：「微分積分学」難波誠著（裳華房）
参考書：「定本 解析概論」高木貞治 (岩波書店)
「微分積分学 I ? １変数の微分積分 -」宮島静雄著（共立出版）
「解析入門」田島一郎著（岩波全書）
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| 授業の詳細5 |
学生に対する評価
100点満点の試験を実施して
AA ： 90 - 100
A ： 80 - 89
B ： 70 - 79
C ： 60 - 69
F ： 0 - 59
とする。
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| 授業の詳細6 |
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| 授業の詳細7 |
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| 授業の詳細8 |
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| 授業の詳細9 |
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| 授業の詳細10 |
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