進化ゲームと生態系入門（３a）

利他的動機と混合ナッシュ平衡

　ここからは少し数学がいるので、つらい人は飛ばしていただいてもいいです。でも、知っていると後で役に立つことが出てきますので、ざっと目を通していただくのでもいいです。
　天使と悪魔のゲームでは、元のルールどおり自分の利益だけを追求してプレーすると、双方「悪魔」でいくのがナッシュ平衡でした。対して、「相手の利益」のテーブルを自分の利益と読み替えると、両方「天使」になるのがナッシュ平衡になって、実はこちらの方が双方とも得なのですが、更に、時々天使、悪魔と手を変えてプレーすると、もっといい事があるらしい、という話でした。これを「らしい」でなく、きちんとした話にしましょう。

いま何度もゲームをやるとして、そのうち半分の回数は元のゲームテーブル、残り半分は行と列を入れ替えたテーブル（相手のテーブル）でもって利益が計算されるとします。プレーヤーには毎回プレーするまでどちらのテーブルが与えられてるのか判らないとすると、貴方も相手も毎回サイコロでも振って出す手を決めるしかありません。こういうのを混合戦略といいます。すると利益の計算に使うべきゲームのテーブルは、平均すると両方のテーブルを足して２で割ったものとでも考える他にありません。つまり、自分も相手もゲームテーブルは