電子講義：入門量子情報

全卓樹
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猫でもわかる量子情報（２３）

量子おみくじを作ってみる

　そこで早速一つ量子的な魔法のオラクルを作ってみましょう。今の場合、食わせる x は１ビットなので、量子的にキュビット１つの素子でもいいようですが、一般には x は n ビットの場合を考えたいですし、この数 x は後にも使うかもしれないので、そのまま変えないで、出力キュビット y （オラクルキュビット）を別に用意して最下位ビットとして扱う事にします。次のような働きの n+1ビット素子を考えます。

　U_f :
　　　｜x＞　→　｜x'＞ = ｜x＞
　　　｜y＞　→　｜y'＞ = ｜y .xor. f(x)＞

当然ですが y=0 を入れると、オラクルキュビットの方に

　　　｜x＞　→　｜x＞
　　　｜0＞　→　｜f(x)＞

という風に函数 f が出てきて、この素子 U_f は量子オラクルになってます。

　実際どうやって作るのか、行列では何に対応するのか、というのも示しておきましょう。これは x が n = 1 ビットの例で、オラクルビットを下位ビットとして加えて２キュビットの状態への演算です。

A：　
　　f(0)=0
　　f(1)=0

U_a =
[I
 0]
[0
 I]
B：
　　f(0)=0
　　f(1)=1

U_b =
[ I
 0]
[0
 X]
C：
　　f(0)=1
　　f(1)=0

U_c =
[X
 0]
[0
 I]
D：
　　f(0)=1
　　f(1)=1

U_d =
[X
 0]
[0
 X]

２ビットの x だと可能な２値函数 f(x) は 2^4 = 16 通りありますから、これに対応する３キュビット（入力に２キュビット、オラクルキュビット１）の量子オラクル（８x８の行列）を１６個作っておけば良い訳です。練習問題に良いので、皆さんご自身でやってみてください。正解はそのうち秘密の場所にアップしておくつもりです。
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