猫でもわかる量子情報（２４）

量子位相オラクル

　さて今作った f(x) のオラクル U_f を持ち出して、なにか量子的な操作をを行いたい訳ですが、実はこのままで使うより、次のような行列

　　　V_f = U_f ・ W ・ U_f

を作ってみたほうが便利な場合が多くあります。W は前に出ましたが、最下位ビット（この場合はオラクルビット）が０ならばそのまま、１ならば状態に位相 (-1) を掛けるという操作に対応します。この行列 V_f をキュビット｜x＞ とオラクルビット ｜0＞ からなる状態に作用させると

　　　　V_f ｜x＞｜0＞ = U_f・W ｜x＞｜ f(x)＞
　　　　　　　　　　　 　= U_f (-1)^f(x) ｜x＞｜ f(x)＞
　　　　　　　　　　　　 = (-1)^f(x) ｜x＞｜ 0＞

となります。つまり元の状態が位相 (-1)^f(x) だけ掛けられて出てきます。そこで V_f のことを函数 f の「位相オラクル」と呼びましょう。

x が１ビットの場合の例が判りかりやすいので、見てみましょう。