猫でもわかる量子情報（７）

「状態空間」の「上下基底」

抽象的になってきたので、例を挙げてみます。アリスが角度θの状態を準備して、ボブが同じ角度θで観測して、その方向θに見つかる確率、その逆方向θ+πに見つかる確率はそれぞれ

　　 |<θ|θ>|^2 = | cos²[θ/2] + sin²[θ/2] |² = 1
　　 |<θ+π|θ>|² = | sin[θ/2]cos[θ/2] - cos[θ/2]sin[θ/2] |² = 0

です。当然ですね。いま次のような式の変形を考えます

　　|θ> = (cos[θ/2], 0) + (0, sin[θ/2]) = cos[θ/2] |↑> + sin[θ/2] |↓>

ここで |↑> = (1, 0)、|↓> = (0, 1)はそれぞれ上向き状態（θ=0）、下向き状態（θ=π）を分かりやすく書いたものです。この式を絵にしてみました。